1.4 Aspectos matematicos de la graficacion (Geometria fractal)

El mundo de la Geometría Fractal (Resumen)

La palabra fractal se utiliza para describir formas fragmentadas o irregulares. Se encuentra en la selva, en el campo de la investigación médica, en las películas, en el mundo de la comunicación inalámbrica y en el diseño de la naturaleza, es una forma de aspecto extraño que se encuentra en todas partes, una forma irregular que se repite se denomina fractal. Esta surgió debido a que en 1978 unos ingenieros en Seattle diseñaban un avión experimental, pero de formas exóticas y a ellos los acompañaba un joven experto en informática llamado Loren Carpenter quien les ayudaba a visualizar la apariencia de los aviones en vuelo, tomaba datos y hacia fotos desde diferentes ángulos. Carpenter quería crear un paisaje con montañas pero no había formado debido a la deficiente tecnológica de esta época, tampoco habría manera de hacerlo con las técnicas de animación existente.

Loren Carpenter descubrió en 1978 la obra de un matemático Benoit B. Mandelbrot quien es autor del libro “Los objetos fractales forma azar y dimensión” en donde escribió sobre la geometría fractal y la naturaleza, en este relataba que muchas de las forma de la naturaleza podían ser descritas de forma matemática como fractales, en donde podíamos crear un fractal tomando una forma de aspecto suave y fragmentándola una y otra vez. Carpenter decidió intentarlo con su ordenador, realizando un método sencillo en donde empezaba con un paisaje hecho a base de triángulos muy básicos y grandes y luego cada triangulo lo dividía en cuatro triángulos y luego lo dividía una y otra vez. Las repeticiones interminables es a lo que los matemáticos denomina iteración es una de las claves de la geometría fractal. Carpenter se unió al proyecto de la película Star Trek ll, en donde creo un planeta completamente nuevo, esta fue la primera vez que se creaba una escena completamente por ordenador en una película.

Además de en las películas, la geometría fractal se encuentra dentro del cuerpo humano, en nuestros pulmones, riñones y vasos sanguíneos, un ejemplo claro son los ritmos del corazón, el latido de un corazón sano posee una arquitectura fractal. Se pronostica que a futuro, los fractales podrían ser una herramienta practica para desarrollar modelos matemáticos para diagnosticas casos de cáncer más prematuramente. Mandelbrot propuso que no solo viéramos la superficie, si no que pensáramos en cuál era el motivo que producía lo que veíamos. 

La auto similitud tiene como principal idea que si lo acercas o lo alejas el objeto siempre tiene la misma apariencia. La totalidad del fractal es igual que cualquiera de sus partes, e igual a otro trozo más pequeño, tomando como ejemplo la auto similitud de un árbol, si miramos cada uno de los nodos, los nodos en los que se ramifica este árbol, lo que vemos es que este patrón por el que se ramifica es muy similar en todo el árbol, a medida que avanzamos desde la base hasta la parte superior vemos  como hay ramas madres que se ramifican en ramas hijas, si tomamos una rama y un nodo y subimos una rama de más arriba, lo que encontramos es que el patrón de ramificación es similar y se repite a lo largo del árbol hasta la parte superior donde se encuentran las hojas, pero la auto similitud se encuentra en todas partes desde la superficie lunar hasta la arterias que transportan la sangre por nuestro cuerpo. 

Mandelbrot introdujo en los años 70 su nueva geometría, la geometría fractal de la naturaleza, el presento interés desde muy pequeño por las matemáticas y trabajo en IBM, esta empresa era la pionera en la tecnología del ordenador, quien en ese momento enfrentaba un problema donde la información que se transmitía desde los ordenadores, pasaba a través de los cables del teléfono pero a veces esta información nunca llegaba. Mandelbrot trazo la información del ruido y sin tener en cuenta la escala del tiempo el grafico resultaba idéntico, 1 día, 1 hora ,1 segundo, resulto ser una auto similitud real.

La curva de Koch es una paradoja matemáticamente infinita, en aquella época se denomino curva patológica. Según Mandelbrot, la costa en términos geométricos es fractal, no podía medir la longitud pero si la rugosidad, para poder hacerlo necesitaba plantearse la dimensión. En la geometría convencional cuando pensamos en una dimensión en una linea recta, dos dimensiones es área de la superficie de una caja, 3 dimensiones seria un cubo, pero podría haber algo que estuviera acabado entre las dos,Mandelbro dijo que si los fractales a mayo rugosidad mayor es su dimensión.

Joven matemático francés Gastón Julia, intento averiguar que ocurría cuando tomas una simple ecuación y la integras mediante retroalimentación. Eso significa que tomas un número y lo introduces en la formula y sacas otro número, lo tomas y lo introduces y lo iteras así una y otra vez. Al iterarlo muchas veces la serie de número que se obtiene se denomina conjunto de julia, pero haciéndolo a mano no se sabía cómo quedaba todo el conjunto. En IBM Mandelbrot, utilizo un ordenador para realizar las ecuaciones miles de veces, creo su propia ecuación una que combinaba todo el conjunto de julia en una sola imagen cuando itero su ecuación consiguió su propio conjunto de números, dibujados en el ordenador, era un mapa de carreteras de todo el conjunto de julia pronto se convirtió en el emblema de la geometría fractal, el conjunto de Mandelbrot.

Cuando se publicó por primera vez el conjunto de Mandelbrot, la ciencia lo rechazo.  Después saco el libro de la geometría fractal de la naturaleza estaba repleto de ideas de cómo sus ideas podían aplicarse a la ciencia, argumentaba que por medio de los fractales podía medir por precisión formas naturales y realizar cálculos que podrían aplicarse ante todo tipo de formaciones desde los patrones de canalización de los ríos hasta el movimiento de las nubes. Hoy en día las antenas fractales se utilizan en decenas de millones de móviles así como otros dispositivos con comunicaciones inalámbricas de todo mundo, los fractales es la única manera de conseguir costes más bajos en menor tamaño para todas las complejas necesidades de intercomunicación.